Fondamenti della meccanica atomica
precedente espressione).
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Accenneremo infine al caso in cui la singolarità si trova all'infinito, caso che si riconduce, come è noto, al precedente, con la trasformazione : si
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e poichè si ha (prescindendo dal segno) , la precedente dà
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I) Il fatto che, nei casi in cui (come si è detto alla fine del § precedente) le onde di De Broglie costituiscono un pacchetto pressochè puntiforme
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L'espressione di N trovata nel § precedente, sostituita nella (108'), fornisce una meccanica ondulatoria che soddisfa, alla condizione di
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Il caso più interessante nella pratica è quello, più generale del precedente, in cui sono assegnate la densità di probabilità dell'ascissa della
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paragrafo precedente permettono di dare una semplice spiegazione, in parte anche quantitativa.
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larghezza l della barriera considerata al § precedente, la quantità che figura nella formula (201) risulta
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. Noi ci limiteremo a far rilevare che le formule del § precedente lasciano prevedere che l'intensità della corrente elettronica emessa risulti espressa
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Le considerazioni del § precedente costituiscono il fondamento di una notevole teoria ideata da GAMOW e, indipendentemente, da GURNEY e CONDON, per
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In questo capitolo studieremo la meccanica ondulatoria di una particella, togliendo la restrizione del capitolo precedente che tutto dipenda solo da
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Passiamo ora a considerare le soluzioni più generali, ottenute sovrapponendo infiniti treni d'onde come il precedente con diversi vettori di
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l'estremo nel punto P dove si calcola , quindi avente le componenti x, y, z: allora la formula precedente si scrive in forma intrinseca, cioè indipendente
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Sostituendo nell'equazione precedente e moltiplicandola tutta per si ottiene
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annulli il precedente), poichè allora si annullano anche tutti i successivi e la serie P si riduce ad un polinomio di grado : la condizione perchè
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Se si opera come nel caso precedente, ponendo
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Passando a considerare la regione III si riconosce, in modo analogo al precedente, che affinchè la u si annulli per , nella regione III deve mancare
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oscillazione completa del movimento classico, il che si indica col simbolo; perciò la formula precedente si può scrivere
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, scriveremo m in luogo di m*, come è uso generale. con m* il numero , (dove il segno è scelto col criterio precedente) si avrà
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l'espressione precedente diviene
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Le considerazioni del § precedente indussero per molto tempo a ritenere che tutti i fenomeni, i quali dipendono dal momento magnetico degli atomi
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Per ottenere gli sviluppi di x ed y separatamente, basterebbe scrivere l'espressione coniugata della precedente, ed operare per addizione e
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Si tenga presente però che il ragionamento precedente vale nell'ipotesi che il moto dell'elettrone sia poco diverso da quello kepleriano, e quindi
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d) Regole di selezione per il quanto magnetico e per il quanto interno. - Un ragionamento analogo al precedente può farsi per il quanto magnetico: è
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l'estensione immediata del caso precedente porterebbe a definire come F () l'o. l.
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Definiremo allora come F() l'o. l. ottenuto sostituendo materialmente, nella serie precedente, il simbolo col simbolo (con che ogni termine della
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Si verifica subito, applicando la regola precedente alla matrice unità (25) e a un'altra matrice qualunque, che
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Similmente si troverà la formula (ottenibile dalla precedente con lo scambio di con e di f con g)
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intervalli l'espressione precedente si riduce a
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La definizione precedente, come si vede, si applica solo a osservazioni contemporanee. Si può porre allora la questione, se sia indifferente eseguire
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, dando invece ad un'altra osservabile generica G il ruolo tenuto fin qui dall'energia: la generalizzazione si farà per analogia col caso precedente
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luce era così debole, che certamente ogni quanto era entrato nell'apparecchio dopo che ne era uscito il precedente.
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Il caso dell'operatore incompleto si può far rientrare nel precedente, considerando p infinito.
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dove R è la costante precedente, ed n', n sono due numeri interi. Facendo n'=1, ed n= 2, 3, 4... si hanno le frequenze della serie di Lyman:
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Ora si noti che, a differenza di quanto accadeva nel caso precedente, l'autofunzione perturbata in generale non è prossima alla autofunzione
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§ precedente) con la condizione di normalizzazione di , e si trova anche qui che si possono prendere nulli.
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Applichiamo i risultati del § precedente al caso in cui la forza perturbatrice è funzione sinusoidale del tempo, di frequenza v: tale caso si
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completamente diversa dalla precedente.
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), partendo da , si giunge agli stessi valori per e j come partendo da : la soluzione considerata dunque non è fisicamente diversa dalla precedente. Si può
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) mediante la formula (264), introducendovi le e definite nel § precedente mediante le (275): avremo, usando le (267):
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cosicchè, sostituendo nella precedente e risolvendo rispetto ad r, si ricava che il raggio dell'orbita n-esima, che si suol indicare con an, è
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Applichiamo ora i risultati del § precedente al caso di un sistema idrogenoide, cioè specializziamo la funzione U prendendo
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ottenuta dalla precedente cambiando e in — e e in .
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qualsivoglia altro sistema ottenuto dal precedente con una sostituzione ortogonale: mostreremo ora che si può scegliere la sostituzione in modo che questo
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(approssimativamente) da : allora dalla formula precedente e dalle (383), ponendovi , si avrà e quindi la per un tempo t qualunque potrà scriversi
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equivalgono (supponendo, come faremo (1) Il caso corrisponde al caso in cui l'integrale di scambio è nullo; v. nota al paragrafo precedente
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(1) Il caso corrisponde al caso in cui l'integrale di scambio è nullo; v. nota al paragrafo precedente.
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Questo non è altro che l'integrale di scambio definito al § precedente, fatto però tenendo conto solo delle autofunzioni in x, y, z, senza i fattori
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Nelle esperienze descritte al § precedente, l'energia assorbita dall'atomo urtato è determinata indirettamente: un metodo più diretto di misurarla
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Osservazione.- Nel ragionamento precedente si è supposta la y reale, ma si può osservare che ogni soluzione complessa della (1) che soddisfi agli
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Accademia della crusca
